Els nombres, avorrits o interessants?

Nombres " avorrits " i " interessants " són conceptes usats pels matemàtics per denominar als números que tenen certes propietats curioses o no.
Un clar exemple seria el nombre 142857 , perquè si ho multipliques per  2, 3, 4, 5 ... obtens un nombre que conté les mateixes xifres que aquest:

142857 x 2 = 285.714

142857 x 3 = 428.571

142857 x 4 = 571.428 i etc ...

Però en multiplicar per 7 , obtens un nombre més interessant encara; 999999 . I és que el 7 i el 142857 estan molt ben relacionats , encara que veient el resultat d'aquesta multiplicació no ho sembli. Però si divideixes 1/7, quin nombre obtens? En efecte, 0,142857142857142857... Però la cosa no acaba aquí :
2/7 = 0,285714285714285714 ...

3/7 = 0,428571428571428571 ...

4/7 = 0,571428571428571428 ...

A més , si als tres últims dígits (857) elevats al quadrat els restes dels tres primers dígits (142) elevats al quadrat obtens : 714285

 Més nombres interessants: tot nombre enter; Tot conjunt no buit d'enters positius conté un element mínim i això el fa ser interessant.

Suposem que existeix almenys un nombre positiu no interessant . Llavors el conjunt de tots els nombres positius no interessants no és buit i per tant té un mínim: el menor nombre positiu no interessant ,que per ser precisament el menor nombre positiu no interessant és interessant . Els nombres negatius són interessants ja que el seu invers additiu és un nombre interessant , i el 0 , per múltiples raons , com per exemple que no es considera ni parell ni imparell, és també un nombre interessant. Per tant , tots els nombres enters són interessants.
Agafem el 1729. És un nombre molt interessant, ja que és el menor nombre enter positiu expressable com la suma de dos cubs en dues formes diferents :
1729 = 93 + 10 3 = 13+123

El dia de demà compleixo 50 anys . 50 és un nombre molt interessant , és el menor enter positiu expressable com la suma de dos quadrats de nombres positius en dues formes diferents :
50 = 5 ² +5 ² =  1² + 7²

I pel que fa al primer número 1089 ... és molt interessant!
Seleccioneu qualsevol nombre de tres dígits diferents , diguem 257 , invertiu-lo, o sigui 752, resteu el menor del major, 752-257 = 495 ( si el resultat és un nombre de dos dígits, davant poseu un 0 ), invertiu els seus dígits i sumeu-lo amb l’original, és a dir, 594 + 495. I que resulta? Sempre 1089!

Tenint en compte els exemples posats i aplicant una "regla de 3 simple i directa", podríem dir que els números avorrits no existeixen, ja que si dividim els nombres en dos grups, Interessants i Avorrits, i el nombre més petit del grup dels Avorrits es guanya el lloc entre els Interessants per ser el mes petit del grup, i seguim aplicant aquesta mateixa regla, tots els números acabarien sent del grup dels Interessants!