Els Nombres

- “Les matemàtiques són l’alfabet amb el qual Déu ha escrit l’univers.”

Galileo Galilei                     

El nombre d’Or

Coneixem com a nombre d’or com el quocient irracional que es dona entre un segment menor i un segment major. Però el que no sabem és que aquest nombre el veiem constantment en infinitats de mides del nostre dia a dia.

A continuació explicaré d’on prové aquest nombre:

Aquesta relació prové de la proporcionalitat àuria, que ve donada de la proporcionalitat que establim una relació de grandària amb la mateixa proporció.
D’aquesta manera, estudiant aquesta proporció àuria, obtenim una equació de segon grau donada de la següent manera:  

- Així mateix, si la resolem, ens dona dos resultats possibles, igual que en totes les equacions de segon grau:

X= 0’618...

X= -1’618...

- Per tant, si substituïm aquests resultats a la relació proposada anteriorment veim que:

Per tant ja sabem d’on prové matemàticament xerrant el nombre d’or, passem ara a veure un poc de l’història d’aquest nombre.

Per començar, no és sap amb certesa quan va ser descoberta la secció àuria, ja que hem trobat bastantes evidències sobre la participació d’aquesta en diferents civilitzacions de l’antiguitat, com per exemple:

- En els babilònics: en l’estrella de cinc puntes trobada en les tauletes de fang és veu aquesta proporció.

- En els antics egipcis: on trobem el la successió en les proporcions de la piràmide de Giza.

- En l’antiga Grècia: és creu que la proporció àuria va ser descoberta per els pitagòrics degut a la seva importància geomètrica. Però en molts monuments com el Partenó.

- Finalment, en l’arquitectura romànica també trobem sovint la proporció àuria.

D’altra banda, el nombre d’or s’ha aplicat a altres construccions com a la piràmide de Keops, a temples de l’antiga Grècia, a l’Alhambra, en pintura (Dalí, Botticelli...) i, fins i tot en música (compositors com Bela Bartok o Olivier Messiaen utlitzaren la sèrie matemàtica de Fibonacci, basada en el nombre d’or, per a la duració de les notes d’algunes obres), i en la naturalesa

- Per exemple, en el pentàgon pitagòric:

- Dividim el segment major entre el següent més major, sense comptar l’anterior, i ho fem amb les quatre grandàries distintes de segments que tenim:

AD = 8,1 cm              DQ = 5 cm                 QP = 1,85 cm             PB  = 3 cm

AD/DQ = 8,1/5 = 1,62        

DQ/QP = 5/3 = 1,66       

QP/PB = 3/1,85= 1,62          

- També en el Partenó Grec:

En el Partenó grec podem trobar el nombre d’or en AC/AD i CD/CA entre d’altres.

Trobem el nombre d'or a infinitats de objectes, mides... dels actuals i més cüotidians. En alguns casos actuals on podríem trobar el nombre d’or seria:

- En una tarjeta de crèdit:

Mesurant els costats de la tarjeta veim que medeixen 5,4 i 8,7cm. Per tant la divisió dels dos costats ens dona el nombre d’auri.

- En el gira-sol, s’observen varies espirals logarítmiques: unes giren en el

sentit de les agulles del rellotge i d’altres en contra. També s’observen espirals

logarítmiques en la forma dels cargols, l’exemple més evident és el Nàutil.

Alba Bagur Carrasco