Un cinturó que envolta la Terra

Imagineu que li posem a la terra un cinturó a l'equador ( per simplificar , suposarem que la terra és totalment esfèrica ) . Doncs bé , la longitud d' aquest cinturó deuria tenir una longitud de més de 40 milions de metres , anem , que ens sortiria una mica car . Tallem el cinturó per un punt qualsevol ii afegim per allà un metre de cinturó més . Un cop fet això , amb aquesta amplada extra , separem el cinturó de la terra la mateixa distància per tots els punts . Sense fer cap càlcul i responent intuïtivament , quanta serà l'altura que s'elevarà el cinturó ? Podrem ficar un foli per sota ? Uhm , no sé ... ¿ I la mà ? Si no estiguéssiu sospitant que hi ha un parany , segur que hauríeu dit que no ...

Doncs la resposta és que es podrà aixecar gairebé ¡ 16 centímetres ! Com és això ? Bé , si L és la longitud inicial del cinturó en metres i R és el radi de la terra en metres , i per tant de la circumferència que forma el cinturó , tindrem la següent relació :

L = 2·π (pi)·R

Ara bé , si afegim un metre al cinturó, el ​​nou ràdio del cinturó serà R + h, on h és l'altura a la qual s'elevarà el cinturó uniformement del sòl , tenint la següent relació :

L +1 = 2·π (pi)·( R + h ) .

Restant ara les dues expressions anteriors haurem de

1 = 2 · π (pi)·h

Aclarint ara h ,

h = 1/2·π (pi)

que aproximadament són 16 centímetres . ¿ Sorprenent ? El problema és que un pensa que deu ser molt menys perquè 1 metre és menyspreable al costat de més de 40 milions de metro de cinturó . Però clar, el mateix passa amb 16 centímetres al comparar-los amb el radi de la Terra , de fet ambdues quantitats seran menyspreables en la mateixa proporció .